Задачи и методология оценки надежности систем

Добиться абсолютно надежного функционирования системы водоснабжения нель­зя, потому что она, являясь структурно сложной и территориально рассредоточенной, находится в процессе эксплуатации под воздействием множества неблагоприятных фак­торов, подавляющее большинство которых носит случайный, практически неконтроли­руемый характер. Поэтому точно предсказать, а тем более полностью исключить их от­рицательное влияние невозможно.

Тем не менее учет на проектируемых и осуществление на действующих системах водоснабжения определенных организационно-технических мероприятий способны за­метно повысить их надежность. Выявить возможный характер таких мероприятий, а также обосновать их экономическую эффективность может математическое моделиро­вание процессов, определяющих надежность водопроводных систем. Математическая модель составляется для решения конкретной задачи и должна быть по возможности простой, но давать результаты расчетов с достаточной для инженерной практики точностью. При составлении модели важна степень ее детализации, а также четкое математи­ческое определение параметров, характеристик и понятий, которыми она оперирует.

Основным в рамках рассматриваемой проблемы является понятие надежности - «свойство объекта... выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения...». Как следует из этого определения, надежность - характеристика каче­ственная. Количественная же оценка надежности связана с понятием отказа, под кото­рым понимается случайное событие, переводящее объект в неработоспособное состоя­ние. Если для многих технических объектов отказ однозначно проявляется в физически очевидной потере его работоспособности, то, когда речь идет о водопроводной сети как единой системе, дело обстоит несколько иначе. Действительно, практикам хорошо известны ситуации, когда по каким-либо причинам некоторый участок сети выходит из строя. С точки зрения технологии такой режим работы не является нормальным, одна­ко система в целом не теряет работоспособности. Другой случай - вышел из строя один из насосов на насосной станции, но его функции тут же принимает на себя резервный. Приведенные примеры характерны тем, что неблагоприятные технологические ситуа­ции и даже аварии на отдельных элементах сети не приводят к потере способности вы­полнять ею свою основную функцию - снабжение водой потребителей. В упомянутых и аналогичных им случаях, по существу, реализуется избыточность системы, которая в правильно спроектированной и построенной системе водоснабжения всегда имеет мес­то в той или иной степени.

Система водоснабжения, и в частности водопроводная сеть, обладает пропускной способностью, значение которой определяется как пропускными способностями от­дельных сооружений, так и особенностями конфигурации сети. В результате аварии какого-либо сооружения (участка) его пропускная способность уменьшается (возможно, до нуля при полном выходе сооружения из строя), что ведет к уменьшению пропуск­ной способности сети в целом. Если при этом резервы пропускной способности систе­мы оказываются исчерпанными, происходит недодача воды потребителям, т.е. система теряет способность выполнять свои функции.

Предлагается под отказом понимать ситуацию, когда по каким-либо причинам (на­пример, в результате аварии) пропускная способность водопроводной сети становится меньше требуемой для полного удовлетворения нужд потребителя в воде. Отказ может возникнуть в любой момент времени и влечет за собой необходимость ремонтных ме­роприятий непосредственно с момента возникновения отказа с целью восстановления работоспособности системы.

С точки зрения теории надежности приведенные выше рассуждения позволяют рассматривать функционирование городской водопроводной сети как марковский слу­чайный процесс с непрерывным временем и двумя состояниями: S₁ -когда система ра­ботает нормально и S₂- когда на сети производятся ремонтные работы. Переход из S₁ в S₂ происходит под воздействием потока отказов, а обратный переход из S₂ в S1- под воз­действием потока восстановлений. Под потоком понимается последовательность одно­родных событий, происходящих в произвольные моменты времени.

Рассмотрим более подробно поток отказов. Время между двумя последующими от­казами системы t есть непрерывная случайная величина, которая может быть описана некоторой плотностью распределения вероятностей (дифференциальным законом рас­пределения) f(t). Функция f(t), получаемая на практике путем обработки данных наблю­дений о состоянии объекта, полностью определяет все параметры потока и, в частнос­ти, его важнейшую характеристику - интенсивность λ, которая в общем случае зависит от времени, т.е. λ = λ(t). Связь между f(t) и λ(t) определяется уравнением

Знание функции f(t) либо λ(t) позволяет ввести в рассмотрение количественные по­казатели надежности, которые подразделяются на временные и числовые. Чаще всего в качестве временного показателя используют так называемую функцию надежности p(t), определяемую выражением:

А числового - математическое ожидание Т₀ случайной величины t:

Физический смысл этих показателей состоит в следующем: функция надежности численно равна вероятности безотказной работы системы в фиксированный момент вре­мени t, отсчитываемый от предшествующего отказа а, Т₀ - среднее время работы систе­мы между двумя последующими отказами (ее среднее время «жизни»). Выбор того или иного показателя для количественной оценки надежности конкретной системы зависти от ее назначения. При анализе надежности городской водопроводной сети физически оправданным является показатель в виде среднего времени безотказной работы, т.е. Т₀.

Как следует из уравнений , величина Т₀ полностью определяется ни дом закона распределения f(t), который для конкретной системы зависит от множества факторов: количества моментов, составляющих систему, и их «возраста», внешних условий, в которых она работает, качества эксплуатации и обслуживания и т.п., формиру­ющих поток отказов. Мировая практика показывает, что для                                сложных, многокомпонентных систем чаще всего адекватной оказывается мо­дель  инженерных расчетов на­дежности простейшего (или стационарного пуассоновского) потока отказов, для которого функция f(t) имеет вид:

f(t)= λ₀e^{- λ}₀^t  (t≥0)

Где λ₀ - интенсивность потока, являющаяся для этого случая величиной постоянной и снизанная со средним временем безотказной работы соотношением

Т₀= 1/λ₀

При проектировании новой системы водоснабжения или при недостаточно пред­ставительной статистике наблюдений на уже действующей сети на начальной стадии исследования в качестве математического описания потока отказов водопроводной сети предлагается принимать пуассоновский поток. Широко используемое представление о потоке отказов технических систем как о пуассоновском само по себе не может рассма­триваться как определяющий аргумент при выборе математической модели конкретно­го процесса. Однако адекватность простейшего потока процессам, определяющим на­дежность сложных систем, подтверждается многочисленными наблюдениями. В техни­ческой литературе по надежности часто приводится кривая  показывающая, как изменяется интенсивность потока отказов реальных объектов с течением времени.

Изменение интенсивности отказов (λ) cо временем

На этой кривой может быть выделен временной интервал, на протяжении которого интенсивность потока отказов остается практически постоянной µ, что характерно для стационарного потока. Продолжительность этого интервала зависит от многих факто­ров и может составлять величину до нескольких десятков лет. Постоянство λ на этом интервале отражает глубинные механизмы формирования потока отказов, подтвержден­ные теоретически. В математике доказано: если какой-либо поток есть результат супер­позиции (наложения) других потоков, каждый из которых характеризуется своим (не обязательно показательным) законом распределении, то результирующий поток стре­мится к пуассоновскому при увеличении числа потоков, его составляющих. Его условие соблюдается, когда речь идет о потоке отказов сложной, состоящей из многих элементов системы, рассматриваемой как единый технический объект. К водопроводной сети крупного города, содержащей десятки и даже сотни отдельных взаимосвязанных элементов и устройств, это положение применимо в полной мере. Таким образом, во вся ком случае изначально, физических предпосылок в пользу гипотезы о стационарности потока отказов водопроводной сети больше, чем в отношении какого-либо другого пред­положения. Отметим также немаловажное обстоятельство, состоящее в том, что большинство существующих методик расчета надежности, удобных для использования в инженерной практике, разработано именно для пуассоновского потока отказов.

Возврат водопроводной сети в работоспособное состояние (в терминах теории на­дежности) происходит под воздействием потока восстановлений. Аргументы, аналогич­ные приведенным выше, дают основание предполагать, что поток восстановлений сис­темы также простейший, характеризуемый интенсивностью µ₀. Если это так, то интен­сивность потока восстановлений µ₀ есть величина, обратная среднему времени одного ремонта системы по ликвидации отказа Т_р и, следовательно, связана с ним выражени­ем.

Экспериментальное определение значений λ₀ и µ₀ сводится к нахождению по известным методикам величин Т₀ и Т_р путем обработки данных наблюдений состояния объекта за длительное время. Такой подход приемлем лишь в случае, если оба потока (отказов и восстановлений) - пуассоновские. Если же результаты наблюдений дают осно­вание предполагать существенную нестационарность системы, то средние значения Т₀ и Т_р недостаточны для математического описания процессов и требуется выявление со­ответствующих дифференциальных законов распределения. Такая процедура принци­пиальных трудностей не вызывает, но требует большего объема данных наблюдений. Однако допустимым и в этом случае является определение временных интервалов, на которых интенсивности потоков различны, но постоянны в пределах каждого интерва­ла (например, посезонная стационарность). При этом математическое описание процес­сов заведомо «огрубляется», однако появляется возможность использовать хорошо разработанные инженерные методики расчета надежности стационарных систем.

При известных значениях λ₀ и µ₀ нетрудно найти финальную вероятность функци­онирования водопроводной сети в безаварийном режиме:

Определением p(S₁) завершается первый этап исследования надежности водопро­водной сети - ее анализ. Следующий шаг, который условно можно назвать этапом синтеза, состоит в разработке мероприятий по повышению надежности, их оценке с точки зрения экономической эффективности и осуществление этих мероприятий на конкретном объекте.

В зависимости от содержания комплекса потенциально возможных мер удобно представить надежность системы водоснабжения в виде трех составляющих: структурной, конструктивной и технологической, на каждую из которых можно влиять, добиваясь ее повышения.

Вернуться к списку