Расчет надежности стареющих элементов и систем

Недостаточное внимание к своевременной реконструкции и модернизации элементов и сооружений технических систем, как правило, приводит к заметному росту числа аварий на них. Когда крупные аварии случаются на объектах повышенной опасности или в системах, связанных с жизнеобеспечением населения на значительных территориях, они могут поставить на грань экологической катастрофы целые регионы. В полной мере это относится и к водопроводному хозяйству больших городов и населенных пунктов. Причины такой ситуации различны и многообразны. Однако по крайней мере одна из них очевидна: в силу складывавшегося в последние годы экономического положения в стране, инвестиции, направляемые на модернизацию и поддержание многих систем в надлежащем техническом состоянии, были явно недостаточными. В результате значительная часть элементов и конструкций (в том числе коммуникаций водопроводного комплекса) либо работают «на пределе», либо вообще уже исчерпали свой технический ресурс.

В этих условиях особенно возрастают роль и значение практических и теоретических исследований надежности как одного из способов повышения эффективности работы и долговечности систем путем принятия научно аргументированных решений по их своевременной модернизации и реконструкции. Основой для таких исследований являются публикуемые в научно-технической литературе реальные данные по интенсивностям отказов, представляющие собой необходимый статистический материал для совершенствования методик оценки технического состояния и поведения исследуемых объектов в будущем и разработки мероприятий по повышению их надежности. Однако корректность теоретической обработки наблюдаемых данных, применяемой для получения обобщающих математических моделей и показателей надежности, в ряде случаев требует критического анализа и обсуждения.

Все чаще, отражая реальность, публикуемые данные об отказах свидетельствуют о их нестационарности надежностных процессов в элементах и системах водопроводного хозяйства, проявляющейся в увеличении числа аварий по мере срока их эксплуатации. Такие элементы в теории надежности принято называть стареющими. Характерным для стареющих элементов является возрастание опасности отказа λ (чаще, но не совсем строго, употребляется термин «интенсивность отказов») с течением времени, т.е. λ=λ(t). 

Вместе с тем широко используемая инженерная методика расчета надежности исходит из предположения λ= const, т.е. из стационарности процесса. Но применение расчетных формул, справедливых для стационарного случая, при оценке таких, напри­мер, показателей надежности, как средняя продолжительность жизни объекта или веро­ятность его безотказной работы, для стареющих элементов с математической точки зре­ния оказывается некорректным. Таким образом, замена нестационарного потока отказов стационарным приводит к погрешности. Насколько велика эта погрешность? От чего она зависит? При каких условиях нестационарностью потока отказов можно прене­бречь? Вот те, казалось бы, сугубо теоретические вопросы, которые приобретают осо­бую практическую важность при анализе надежности стареющих элементов.

Для стареющего элемента интенсивность отказов с течением времени увеличивает­ся и соответственно λ(t) - некоторая возрастающая функция аргумента t. Причем, как правило, вид функции λ(t) оказывается таким, что непосредственная ее подстановка в формулы) приводит к интегралам, не вычисляемым аналитически; а это означает, что ни вероятность безотказной работы, ни среднее время наработки на отказ для такого объекта в элементарных функциях не выражаются. Таким образом, исследо­ватель уже на этом этапе лишается практической возможности оценки основных пока­зателей надежности.

λ_с=λ₀(1+0,5α/λ₀)

С целью показать последовательность этапов выполнения анализа надежности в соответствии с предлагаемым подходом разберем числовой пример. Исходные данные для пого примера не относятся к какому-либо реальному объекту, а специально подоб­раны так, чтобы упростить расчеты, акцентируя внимание на методологии.

Допустим, что результаты статистической обработки данных помесячных наблюде­ний за отказами на однородных объектах (водопроводных трубах) за год, непосредст­венно предшествующий моменту t =0 составления прогнозной оценки надежности, све­дены в таблицу:

Результаты наблюдений интенсивности отказов

В этой таблице римскими цифрами «в обратном времени» обозначены условные месяцы предшествующего года (например, XII соответствует месяцу, отстоящему ров­но на год от момента t= 0 составления прогноза; XI - на одиннадцать месяцев, и т.д. вплоть до месяца I, непосредственно предшествовавшего моменту t= 0), а λ (1/год.км) показывает среднюю интенсивность отказов, наблюдаемую за соответствующий месяц.

Требуется оценить среднее время жизни Т трубы длиной 1 км, принадлежащей рас­сматриваемой выборке, в будущем.

Если нанести точки, представленные в таблице, на миллиметровую бумагу, то визу­ально нетрудно убедиться, что они располагаются в соответствии с некоторой возрастаю­щей функцией времени. Воспользо­вавшись, например, методом наименьших квадратов, можно определить параметры этой зависимости λ₀ и а, которые в рассматриваемом случае равны: λ₀  = 1(1/год); α = 0,1 (1/год). Подставив эти значения в формулу, для функции надежности имеем:

p(t)=exp{-10(e^0,1t - 1)}

Определение Т по формуле невозможно, так как соответствующий интеграл аналитически не вычисляется. Поэтому воспользуемся предлагаемым подходом и посчитаем интенсивность отказов λ_с эквивалентного стационарного потока, заменяющего реальный в оговоренном выше смысле.

Интересно оценить допускаемую при этом погрешность в определении Т. По­скольку, как известно, интеграл численно равен площади под графиком интегрируе­мой функции, было бы наглядным привес­ти рисунке ниже еще одну кривую, соответст­вующую функции надежности стационар­ного потока с интенсивностью λ_с = 1,05 (1/год), т.е. p_c{t)= e^-1,05t.Однако в выбранном масштабе по вертикальной оси оба графика практически сливаются и визу­ально не отличимы друг от друга.

Поэтому на рисунке ниже в гораздо большем масштабе по­строена кривая

Δp_c(t)=p(t) - p_c(t)

 дающая представление о степени близости этих двух функций. Площадь между гори­зонтальной осью и кривой Δp_c(t) численно равна погрешности в определе­нии Т, допущенной при замене нестацио­нарного потока отказов стационарным.

Довольно часто в практических рас­четах интенсивность нестационарного по­тока полагают равной наблюдаемой на мо­мент составления прогноза, т.е λ_0. Для числовых данных, использован­ных в рассматриваемом примере, такому подходу на рисунке соответствует кривая

Δp₀(t)=p(t) - p₀(t)

Очень важно отметить, что во всех рассмотренных случаях использования традиционных методик оценка времени жизни стареющего элемента всегда оказывается за­вышенной. Если получающийся результат закладывается в основу принятия решения по стратегии ремонта и реконструкции водопроводной сети на перспективу, то, будучи слишком оптимистическим, такой подход может оказаться не только ошибочным, но и опасным.

Подытоживая вышеизложенное, приходим к следующим выводам:

1. Оценка показателей надежности стареющего элемента в принципе допустима с помощью модели стационарного потока отказов; при этом, однако, значение интенсивности поток отказов должно быть скорректировано.
2. В соответствии с принятым в данном рассмотрении критерием приближения при экспоненциальной зависимости λ(t) параметр эквивалентного стационарного потока подсчитывается по формуле, в случае функций λ(t) иного вида получения аналогичных выражений возможно с помощью предложенной методологии.
3. Замена нестационарного потока отказов стационарным приводит к погрешности определении основных показателей надежности стареющего элемента. Величина этой погрешности в принципе может быть снижена по сравнению с рассмотренным подходом выбором более «удачного» критерия приближения. Проблема, однако, состоит в вычислении аналитической связи значения λ_с с параметрами зависимости λ(t),что при других критериях может быть затруднительно с математической точки зрения.

Вернуться к списку